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全国自学考试高等数学(二)试题

发布时间:2019-08-25 整编:湖南自考网 阅读量:

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全国自学考试高等数学(二)试题分割线

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.函数y=2+ln( +3)的反函数是(      )

A.y=e +3-2                                              B.y=e +3+2

C.y=e -2-3                                               D.y=e -2+3

2.函数 在点x=0处(      )

A.有定义但无极限                                    B.有定义且有极限

C.既无定义又无极限                                D.无定义但有极限

3.设函数f(x)可导,且 ,则 (      )

A.0                                                          B.

C.1                                                           D.4

4.对于函数f(x),下列命题正确的是(      )

A.若x0为极值点,则

B.若 ,则x0为极值点

C.若x0为极值点,则

D.若x0为极值点且 存在,则

5.若cos2xg(x)的一个原函数,则(      )

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.函数 的定义域是          

7.设函数 ,则           

8.设函数 ,则           

9.曲线y=x2+1在点(1,2)处的切线方程为          

10.函数 的单调增加区间为          

11.已知x=4是函数 的极值点,则p=          

12.设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P2,则收益R对价格P的弹性为          

13.若 的一个原函数为lnx,则           

14.设函数 ,则           

15.设函数 ,则           

三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

16.设 ,求 .

17.求函数 的极值.

18.已知过曲线 上任意一点(x,y)处的切线斜率为e2x,且曲线经过点(0, ),求该曲线方程.

19.计算定积分 .

20.设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数,求全微分dz

四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)

21.设函数 ,试确定常数ab的值,使得 在x=0处连续.

22.设 的一个原函数为 ,求 .

23.计算二重积分 ,其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域.

 

五、应用题(本题9分)

24.某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,价格分别为P1P2,销售量分别为Q1Q2;需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40(Q1+Q2).

(1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系;

(2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系;

(3)试确定销售价格P1,P2,以使该厂获得最大利润.

 六、证明题(本题5分)

25.证明 :

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